Question

【题目】从1─20这20个自然数中，任意选出4个自然数，使它们的倒数和是1，这四个自然数可以是　 　，也可以是　 　，还可以是　 　．

Answer 1

【答案】2、3、9、18；2、3、10、15；2、4、6、12

【解析】

试题分析：1﹣20中，倒数最大是1的倒数，是1，所以选出的4个数中不可能有1；

又因为+++=＜1，所以要使四个自然数的倒数之和等于1，则四个数中必定有2；

如果包括2，则另3个数倒数和是，则必有小于6的数，据此推算：

（1）如包括2和3，则另外两数和，则余下两数在12的两侧，试7，8，9，10，11，有2、3、9、18；或者2、3、10、15；

（2）如果包括2和4，则两外两数和是，则余下两数在8的两侧，试5，6，7，得到2、4、5、20；或者2、4、6、12；据此即可解答问题．

解：根据题干分析可得：+++=1；

+++=1；

+++=1；

所以这四个自然数可以是2、3、9、18；或者2、3、10、15；或者2、4、6、12．

故答案为：2、3、9、18；2、3、10、15；2、4、6、12．