Question

请证明：把1到200分成50组，一定能从一组中找出三个数组成三角形的三条边．

Answer 1

考点：抽屉原理,三角形的特性

专题：平面图形的认识与计算,传统应用题专题

分析：200÷50=4，根据抽屉原理可知，无论怎么分，一定有一组的数不少于4个数，又每相邻两个自然数相差1，设四个数中最小的为n，则这四个数分别为n，n+1，n+2，n+3（n不为0），由于在三角形的三条边中，任意两边之和大于第三边，由于（n+1）+（n+2）=2n+3＞n+3，即这组数中，一定有三个数中的任两个数相加的和大于第三个数，即一定能从一组中找出三个数组成三角形的三条边．

解答： 解：200÷50=4，根据抽屉原理可知，无论怎么分，一定有一组的数不少于4个数．
设四个数中最小的为n（n不为0），则这四个数分别为n，n+1，n+2，n+3，
由于（n+1）+（n+2）=2n+3＞n+3，
即一定能从一组中找出三个数组成三角形的三条边．

点评：明确三条边的特性是完成本题的关键．