Question

（1）（

1

2

+

1

3

+

1

5

）÷

1

30

+（

1

3

+

1

5

+

1

7

）÷

1

105

；
（2）2014×（1+0.5）×（1+

1

3

）×（1+0.25）×…×（1+

1

99

）；
（3）

3(y+1)

5

=

4(y+3)

7

．

Answer 1

考点：分数的巧算,解比例

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）用过观察，此题如果按部就班地进行会很麻烦，因此可以运用设数法解决．
（2）把小数化为分数，然后计算出各个括号内的结果，约分计算．
（3）根据比例的基本性质进行解答．

解答： 解：（1）设

1

3

+

1

5

=a，得
（

1

2

+

1

3

+

1

5

）÷

1

30

+（

1

3

+

1

5

+

1

7

）÷

1

105

=（

1

2

+a）×30+（a+

1

7

）×105
=15+30a+105a+15
=30+135a
=30+135×（

1

3

+

1

5

）
=30+135×

1

3

+135×

1

5

=30+45+27
=102

（2）2014×（1+0.5）×（1+

1

3

）×（1+0.25）×…×（1+

1

99

）
=2014×（1+

1

2

）×（1+

1

3

）×（1+

1

4

）×…×（1+

1

99

）
=2014×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

100

99

=2014×

1

2

×100
=100700

（3）

3(y+1)

5

=

4(y+3)

7

3（y+1）×7=5×4（y+3）
    21y+21=20y+60
         y=39

点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．