Question

柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图．
（1）第一层有

6

听罐头，第二层有

12

听罐头，第三层有

20

（2）如果层数为n，那么这堆罐头的排列规律是（n

+

1）

×

（n

+

2）（横线里填运算符号）．
（3）如果按照这样的方式堆成五层，第五层有

42

听罐头．

Answer 1

分析：根据观察可得：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，…，根据规律依此类推，可得出第n层罐头的听数．

解答：解：根据题干分析可得：第一层有：2×3=（1+1）×（2+1）=6听罐头，
第二层有：3×4=（1+2）×（3+1）=12听罐头，
第三层有：4×5=（1+3）×（4+1）=20听罐头，
故第n层有：（1+n）×（1+n+1）=（1+n）×（2+n）听罐头．
当n=5时，有罐头（1+5）×（2+5）=42（听）
答：第一层有6听罐头，第二层有12听罐头，第三层有4×5层罐头，第n层有（1+n）×（2+n）听罐头，则第五层有42听罐头．
故答案为：6；12；20；+；×；+；42．

点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．