Question

如图，p-ABC是一个四面体，各棱互不相等．现用红、黄两种颜色将四面染色，规则如下：
（1）首先将p，A，B，C染成红、黄二色之一；
（2）在一个面的三角形中，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色．
问有多少种不同的染法？（两个染好了的四面体，四个对应面的颜色相同，则认为是同-种染法，不计四个顶点的颜色是否相同）

Answer 1

分析：任意三点为红（或黄），PAB、PBC、ABC则四个面的都会两个点或三个点是红（或黄），所以四个面都涂成红（ 或黄），有红、黄两种染法；
两点是红，如AC是红，PB是黄，则PAC和ACB是红色，其它两个面是黄色；只有两个红点两个黄点一种可能，此时必为两红面、两黄面，设底面为红，另一红面可能为三个不同侧面之一，即有三种可能；同理，底面为黄面，也有三种可能．三种情况加起来，即可得解．

解答：解：如果有三个顶点染成同一种颜色，则不管第四点染成何色，这时四个面同色，故此时有同红或同黄两种染法．
此外，只有两个红点两个黄点一种可能，此时必为两红面、两黄面，设底面为红，另一红面可能为三个不同侧面之一，即有三种可能；
同理，底面为黄面，也有三种可能．
所以共有2+3×2=8种染法．
答：有8种不同的染法．

点评：正确理解题意，若两个或三个顶点同色，则将这个面染成这种颜色，是解决此题的关键．