Question

如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？

Answer 1

分析：（1）由图意可知：阴影部分的周长=长方形的周长-圆的半径×2+圆周长×

1

4

，圆的半径已知，从而可以求圆的周长，再据“长方形的面积和圆的面积相等”即可求出长方形的长，从而可求长方形的周长，进而求出阴影的周长；
（2）阴影部分的面积=圆面积×（1-

1

4

），将（1）中求出的数据代入此等式即可求解．

解答：解：（1）圆的周长：2×3.14×3=18.84（厘米），
圆的面积：3.14×3²=28.26（平方厘米），
长方形的长：28.26÷3=9.42（厘米），
长方形的周长：（9.42+3）×2=24.84（厘米），
则阴影部分的周长：
24.84-3×2+18.84×

1

4

，
=24.84-6+4.71，
=18.84+4.71，
=23.55（厘米）；
（2）阴影部分的面积：
28.26×（1-

1

4

），
=28.26×

3

4

，
=21.195（平方厘米）；
答：阴影部分的周长和面积分别是23.55厘米和21.195平方厘米．

点评：解答此题的关键是：先看清楚阴影部分是由哪些线段围成的，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三．