Question

20．A、B是自然数，如果A÷B=3，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A；已知甲数=2×2×3×5，乙数=2×5×7，甲数和乙数的最大公因数是10，最小公倍数是420．

Answer 1

分析 如果A÷B=3，那么A能被B整除，说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可；
两个数的最大公约数是这两个数全部公有质因数的乘积，最小公倍数是把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数．

解答 解：A、B是自然数，如果A÷B=3，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A；
已知甲数=2×2×3×5，乙数=2×5×7，甲数和乙数的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2×2×3×5×7=420．
故答案为：B，A，10，420．

点评 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；
解答此题应根据最大公约数和最小公倍数的方法进行解答即可．