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有大、中、小3个齿轮互相咬合在一起,若A转动8圈时,B转动5圈,B转动6圈时带动C转动4圈.当A转动20圈时,B转动
12
1
2
12
1
2
圈,C转动
8
1
3
8
1
3
圈.如果A有120个齿,则B有
180
180
个齿,C有
288
288
个齿.
分析:若A转动8圈时,B转动5圈,也就是A:B=8:5,B转动6圈时带动C转动4圈.也就是B:C=6:4=3:2,这两个比都与B有关,根据比的基本性质,把第一个比的前、后项都乘3,就是24:15,把第二个比的前、后项都除以2再乘5,就是15:10,这样把这两个比转化成一个连比就是24:15:10,就是把三个齿轮转动的圈数看作24+15+10=49(份),A占转动圈数的
24
49
,B占转动圈数的
15
49
,C占转动圈数的
10
49
,根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算”求出当A转动20圈,求出三个齿轮转动的总圈数,再根据“求一个数的几分之是多少,用乘法计算”分别B、C转动的圈数;三个轮转转动的圈数之比就是齿轮的齿数之比成反比,同理即可出如果A有120个齿,B、C的齿数.
解答:解:A:B=8:5=24:15
B:C=6:4=3:2=24:10
所以A:B:C=24:15:10
24+15+10=49
20÷
24
49
=40
5
6
(圈)
40
5
6
×
15
24
=12
1
2
(圈)
40
5
6
×
10
49
=8
1
3
(圈);
转的圈数越多,其齿轮数应该越小,即齿轮个数比与转圈数的比成反比,
也就是A的齿轮数:B的齿轮数:C的齿轮数=10:15:24,
24+15+10=49
即总齿轮数=120÷
10
49
=588(个)
B齿轮数=588×
15
49
=180(个)
C齿轮数=588×
24
49
=288(个).
故答案为:12
1
2
,8
1
3
,180,288.
点评:本题是考查比的应用,关键是把比转化成分数,再应用分数的乘、除法计算即可.注意,几个互相咬合在一起的齿轮的齿数之比,直径(半径)之比,周长之比,转速之比是相同的.
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科目:小学数学 来源: 题型:填空题

有大、中、小3个齿轮互相咬合在一起,若A转动8圈时,B转动5圈,B转动6圈时带动C转动4圈.当A转动20圈时,B转动________圈,C转动________圈.如果A有120个齿,则B有________个齿,C有________个齿.

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