Question

有大、中、小3个齿轮互相咬合在一起，若A转动8圈时，B转动5圈，B转动6圈时带动C转动4圈．当A转动20圈时，B转动

12

1

2

圈，C转动

8

1

3

圈．如果A有120个齿，则B有

180

个齿，C有

288

个齿．

Answer 1

分析：若A转动8圈时，B转动5圈，也就是A：B=8：5，B转动6圈时带动C转动4圈．也就是B：C=6：4=3：2，这两个比都与B有关，根据比的基本性质，把第一个比的前、后项都乘3，就是24：15，把第二个比的前、后项都除以2再乘5，就是15：10，这样把这两个比转化成一个连比就是24：15：10，就是把三个齿轮转动的圈数看作24+15+10=49（份），A占转动圈数的

24

49

，B占转动圈数的

15

49

，C占转动圈数的

10

49

，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”求出当A转动20圈，求出三个齿轮转动的总圈数，再根据“求一个数的几分之是多少，用乘法计算”分别B、C转动的圈数；三个轮转转动的圈数之比就是齿轮的齿数之比成反比，同理即可出如果A有120个齿，B、C的齿数．

解答：解：A：B=8：5=24：15
B：C=6：4=3：2=24：10
所以A：B：C=24：15：10
24+15+10=49
20÷

24

49

=40

5

6

（圈）
40

5

6

×

15

24

=12

1

2

（圈）
40

5

6

×

10

49

=8

1

3

（圈）；
转的圈数越多，其齿轮数应该越小，即齿轮个数比与转圈数的比成反比，
也就是A的齿轮数：B的齿轮数：C的齿轮数=10：15：24，
24+15+10=49
即总齿轮数=120÷

10

49

=588（个）
B齿轮数=588×

15

49

=180（个）
C齿轮数=588×

24

49

=288（个）．
故答案为：12

1

2

，8

1

3

，180，288．

点评：本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再应用分数的乘、除法计算即可．注意，几个互相咬合在一起的齿轮的齿数之比，直径（半径）之比，周长之比，转速之比是相同的．