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一个自然数,除以67余5,除以97余4,求这个自然数是几?
考点:求几个数的最小公倍数的方法
专题:数的整除
分析:根据有余数的除法各部分之间的关系,可以设这个自然数除以67的商为m,除以97的商为n,列方程解答.
解答: 解:设所求的数为:67m+5=97n+4,
改写为 m=(97n-1)÷67=n+(30n-1)÷67; 
令(30n-1)÷67=k,
则有n=(67k+1)÷30=2k+(7k+1)÷30;
令(7k+1)÷30=p,
则有k=(30p-1)÷7=4p+(2p-1)÷7; 
取p=4,则k=(30×4-1)÷7=17;
n=(67×17+1)÷30=38.
97×38+4=3690
答:这个自然数是3690.
点评:此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用.
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