Question

2．向阳小学组织五年级学生去秋游，你能解决秋游活动中的数学问题吗？

（1）五年级师生共156人去秋游，如图1怎样租车省钱？

大客车/辆
小客车/辆
租金/元

（2）在秋游活动的场所，同学们看到了很多图2这样的指示牌，你能求出它的面积吗？
（3）A地与B地相距240千米，每天早上7：00从A地出发的客车以每小时58千米的速度开往B地，同时有一辆从B地出发的货车以每小时62千米的速度开往A地，两车什么时刻在途中相遇？
（4）秋游活动的餐厅长15米，宽9米，现在准备重新换地砖．如图3如果要用边长30厘米的正方形地砖，那么铺满整个房间至少需要多少块这样的地砖？需要多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题干，可以先算出大客车和小客车平均每人要花的钱数进行比较，得出租大客车便宜，但是不正好坐满，所以此题要结合人数进行计算讨论；
（2）根据题意，可以把指示牌分为长方形与三角形两部分，然后再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算，最后再把两种图形的面积加起来即可；
（3）此题属于相遇问题，利用“相遇时间=路程÷速度和”，即可求得两车相遇的时刻；
（4）根据题意可知，先求出餐厅的面积为15×9=135平方米，把面积单位换算成1350000和每块地砖的面积30×30=900（平方厘米），用餐厅的面积除以地砖的面积：1350000÷900=1500块，然后乘以每块的价格就是需要多少元．

解答 解：（1）1000÷42≈24（元）
600÷24=25（元）
24＜25
小车便宜，尽量租小客车
①全租大客车：156÷42=3（辆）…30（人）
需要4辆大客车，共需要：
1000×（3+1）=4000（元）
②租3辆大客车，156-42×3=30（人）
还要租小客车：30÷24=1（辆）…6（人）
还需要2辆小客车，共需要：
1000×3+600×2=4200（元）
③租2辆大客车：
还要租3辆小客车：（156-42×2）÷24=3（辆）
共需要1000×2+600×3=3800（元）
④租1辆大客车：
那么还要租：（156-42）÷24=4（辆）…18（人）
还需要5辆小客车，共需要：
1000+600×5=4000（元）
⑤全租小客车：156÷24=6（辆）…12（人）
需要7辆小客车，共需要：
600×7=4200（元）
如图：

大客车/辆	4	3	2	1	0
小客车/辆	0	2	3	5	7
租金/元	4000	4200	3800	4000	4200

答：租2辆大客车和3辆小客车省钱．
（2）如图

长方形的面积：10×30=300（平方厘米），
三角形的面积：15×10÷2=75（平方厘米），
这个图形的面积为：300+75=375（平方厘米）；
答：这个指示牌的面积是375平方厘米．
（3）240÷（58+62）
=240÷120
=2（小时）
7时+2时=9时；
答：两车9：00在途中相遇．
（4）15×9=135（平方米）
135平方米=1350000平方厘米
30×30=900（平方厘米）
1350000÷900=1500（块）
3×1500=4500（元）
答：铺满整个房间至少需要1500块这样的地砖；需要4500元．

点评 （1）抓住题干得租大车可以省钱，但是还要注意考虑总人数，坐不满座时肯定会浪费，这是解决本题的关键．
（2）解答此题的关键是将组合图形分为四边形与三角形两部分，然后再根据公式进行解答即可；
（3）此题主要考查相遇问题中，已知路程和速度，求相遇时间，利用“相遇时间=路程÷速度和”，即可求得两车相遇的时刻；
（4）本题用到的关系式是：餐厅的面积÷每块方砖的面积=需要的块数．注意不要把方砖的边长当作了它的面积去计算．