Question

8．白族少女能歌善舞，心灵手巧，她们的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的．现在按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），第八幅图案是由113个小正方形构成的．

Answer 1

分析 先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．

解答 解：根据前面四个发现规律：
f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，
…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）；
这n-1个式子相加可得：
f（n）=2n²-2n+1．
当n=20时，f（8）=113．
故答案为：113．

点评 本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．