Question

8个互不相等的分数，其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数（分子与分母的最大公约数是1的真分数），那么这8个分数的和是

4

7

．

Answer 1

分析：假设出8个不相等的分数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，其中每7个的和都是分母为24的正的既约真分数，分母为24的正的既约真分数一共有

1

24

，

5

24

，

7

24

，

11

24

，

13

24

，

17

24

，

19

24

，

23

24

8个，假设刚好a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=

1

24

，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a8=

5

24

，a1+a2+a3+a4+a5+a7+a8=

7

24

，
a1+a2+a3+a4+a6+a7+a8=

11

24

，a1+a2+a3+a5+a6+a7+a8=

13

24

，a1+a2+a4+a5+a6+a7+a8=

17

24

，a1+a3+a4+a5+a6+a7+a8=

19

24

，a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=

23

24

；那么，
左边相加就等于右边相加，得到则7×（a₁+a₂+a ₃+a ₄+a₅+a ₆+a ₇+a ₈）=

1

24

+

5

24

+

7

24

+

11

24

+

13

24

+

17

24

+

19

24

+

23

24

=

96

24

=4，因此得解．

解答：解：设8个互不相等的分数分别是a₁、a₂、a ₃、a ₄、a₅、a ₆、a ₇、a ₈
分母为24的正的既约真分数一共有：

1

24

，

5

24

，

7

24

，

11

24

，

13

24

，

17

24

，

19

24

，

23

24

8个
则7×（a₁+a₂+a ₃+a ₄+a₅+a ₆+a ₇+a ₈）=

1

24

+

5

24

+

7

24

+

11

24

+

13

24

+

17

24

+

19

24

+

23

24

=

96

24

=4
所以a₁+a₂+a ₃+a ₄+a₅+a ₆+a ₇+a ₈=

4

7

．
故答案为：

4

7

．

点评：明白等式的左边之和等于右边之和，左边相加后，正好是所求8个数的和的7倍是解决此题的关键．