Question

如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是

32.125

 平方厘米．（π的值取3.14）

Answer 1

分析：如图所示，过D做DE⊥BC交BC于E，并延长交AC于F，过A做高AG⊥DF交其延长线于G，
阴影部分的面积就等于AFDB的面积减去△AFD的面积，
S△AFD=

1

2

×10×5=25平方厘米，
AFDB的面积=梯形ABEF+半圆BDE，
梯形ABEF的面积=（5+10）×5÷2=

75

2

（平方厘米），
半圆BDE的面积=

1

4

πr²=

25

4

π．
从而可求得阴影部分的面积．

解答：解：因为S△AFD=

1

2

×10×（10÷2）=25（平方厘米），
SAFDB=梯形ABEF的面积+半圆BDE的面积，
梯形ABEF的面积=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=

75

2

（平方厘米），
半圆BDE的面积=

1

4

πr²=

25

4

π．
阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形AFD的面积，
=（

75

2

+

25

4

π）-25，
=32.125（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．
故答案为：32.125．

点评：解决此题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知条件求得阴影部分的面积．