Question

（2012?铜仁地区）用一根长27dm的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是4：3：2．在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多少立方分米？

Answer 1

分析：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是27分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积和体积公式解答即可．

解答：解：（1）长、宽、高的和是：
27÷4=

27

4

（分米）；
总份数是：
4+3+2=9（份）；

27

4

×

4

9

=3（分米）；

27

4

×

3

9

=2.25（分米）；

27

4

-3-2.25=1.5（分米）；
表面积是：
（3×2.25+3×1.5+1.5×2.25）×2
=（6.75+4.5+3.375）×2，
=14.625×2，
=29.25（平方分米）；

（2）3×2.25×1.5=10.125（立方分米）；
答：至少需要29.25平方分米的纸，这个框架的体积是10.125立方分米．

点评：此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积和体积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律．