Question

有一把裁纸刀，每次至多可以裁200张纸厚度的纸，纸张可以堆叠便不可以折，由一张大纸开始，欲恰好切出2010张小纸条，请问至少要裁切多少次？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：因每次至多可以裁200张纸厚度的纸，纸张可以堆叠但不可以折，所以每一次只能剪成2张，每二次可剪成4张，当剪成2⁸=256张时，剪了8次，这时再剪一次可把200张可剪成400张，再这400张剪2次可剪成800张，再剪4次剪成1600张，再取200张可剪两次可剪成1800张，这时共然后取2010-1800-56=154（张），154÷2=77张，再取77张剪一次这时共可剪成2010张小纸条．据此解答．

解答： 解：因每剪2n时，剪的次数是n次，因最多能剪20张厚的纸，所以先剪：2⁸=256（张），剪了256张，共剪了8次；
以后每次剪200张，因每剪一次可得到原来的2倍，所以再剪1+2+4=7次，可剪成1600张；
再取200张，剪一次可剪成1600+200=1800张，
这时再取（2010-1800-56）÷2=154÷2=77（张）剪一次可得2010张小纸条
共需剪：8+7+1+1=17（次）
答：至少要剪17次．

点评：本题的关键是每次至多能裁200张纸，所以在当剪的纸成的张数大于200时，要每次剪200张．