Question

19．计算：$\frac{2002}{1×3}$+$\frac{2002}{3×5}$+$\frac{2002}{5×7}$+$\frac{2002}{7×9}$+$\frac{2002}{9×11}$．

Answer 1

分析 先提取分子2002，然后根据拆项公式$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$），拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{2002}{1×3}$+$\frac{2002}{3×5}$+$\frac{2002}{5×7}$+$\frac{2002}{7×9}$+$\frac{2002}{9×11}$
=2002×（$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$）
=2002×$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
=2002×$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{11}$）
=1001×$\frac{10}{11}$
=910

点评 本题考查了分数拆项公式式$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$）的灵活应用．