Question

如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？

Answer 1

分析：多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面；下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点．共18个顶点．棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15条，下层也是15条，中间部分为6条一共：15×2+6=36（条），然后求出这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和．

解答：解：多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面；
下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点，共18个顶点；棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15条，下层也是15条，中间部分为6条一共：15×2+6=36（条）；
20+18+36=74（个）．
答：多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个．

点评：解答此题应分开进行解答：先分别求出这个多面体的面数、顶点数和棱数，然后相加即可．