Question

将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得3组由“→”所连的4个数的和相等，如果把和数相等的填法看做同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图表示你的填法．

Answer 1

分析：10到40之间的质数有11、13、17、19、23、39、31、37共有8个，根据题目要求，除去最左边和最右边的2个质数外，剩下的6个质数在同一行的2个质数的和应分别相等，等于这6个数中最小的数（记为a）与最大数（记为b）之和a+b．根据a，b的大小可分为6种情况进行分析，然后再总结填法即可．

解答：解：10到40之间的质数有11、13、17、19、23、39、31、37共有8个，
除去最左边和最右边的2个质数外，剩下的6个质数在同一行的2个质数的和应分别相等，等于这6个数中最小的数（记为a）与最大数（记为b）之和a+b；
当a=11，b=29时，无解；
当a=11，b=31时，有11+31=13+29=19+23，得到如下填法：

当a=11，b=37时，有11+37=17+31+19+29，得到如下填法：

当当a=13，b=231时，无解；当a=13，b=37时，无解；当a=17，b=237时，无解；所以，此题共有2种填法．

点评：解答此题的关键是认真分析，观察10到40之间质数的特点，找准最大数和最小的数字，再凑数，即可得解．