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11.根据1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$,$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$,$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$,$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$,…,用简便方法计算下列算式:$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$.

分析 根据1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$,$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$,$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$,$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$,…,分别把$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$各个加数进行拆项即可.

解答 解:因为1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$,$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$,$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3×4}$,$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4×5}$,…,
所以$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9998×9999}$+$\frac{1}{9999×100000}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9998}$-$\frac{1}{9999}$+$\frac{1}{9999}$-$\frac{1}{10000}$
=1-$\frac{1}{10000}$
=$\frac{9999}{10000}$.

点评 此题主要是利用分数的拆项,将复杂的分数计算化为简单的分数减法.

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