Question

两个同样的直角三角形（如图，单位厘米）重叠在一起，已知BG=5厘米，EG=4厘米，EF=12厘米，阴影部分的面积是________平方厘米．

Answer 1

19.6
分析：在梯形CFEG中，上、下底及高均已知，可求出面积，在梯形GBAD中，高已知，设上底（GD）为x厘米，则下底为（x+4）厘米，列方程求出这个梯形的上底（GD），也就是阴影直角三角形的一条直角边，另一直角边是（12-5）厘米，据此可求出这个直角三形（阴影部分）的面积．
解答：如图，

设GD=x厘米，则AB=x+4厘米，根据图形的面积公式得
[x+（x+4）]×5÷2=[（12-5）+12]×4÷2
解这个方程得 x=5.6
阴影部分（直角三角形DCG）面积：
（12-5）×5.6÷2
=7×5.6÷2
=19.6（平方厘米）；
故答案为：19.6
点评：阴影部分是一个直角三角形，其中一直角边CG很容易求出，要求另一直角边DG是其中一个梯形的上底，利用直角三角形重叠在一起，重叠部分面积相同，未重叠的部分（两个梯形）面积也相同，列方程求出DG，从而使问题得解．