Question

数列

1

3

，

1

2

，

5

9

，

7

12

，

3

5

，

11

18

…，是按某种规律排列的，数列中第2001个分数是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：

1

2

=

3

6

，

3

5

=

9

15

发现这个数列的分子是1，3，5，7，9，11…依次增加的奇数，
分母依次是：3，6，9，12，15，18…后一个数比前一个数多3．
可以根据等差数列的通项公式分别求出第2001项的分子和分母即可求解．

解答： 解：

1

2

=

3

6

，

3

5

=

9

15

分子是首项是1，公差是2的等差数列，
第2001项的分子就是：1+（2001-1）×2=4001；
分母是首项是3，公差是3的等差数列，
第2001项的分母就是：3+（2001-1）×3=6003；
所以第2001项是：

4001

6003

．
故答案为：

4001

6003

．

点评：本题关键是分别找出分子和分母的规律，再根据等差数列的通项公式：a_n=a₁+（n-1）×d求解．