Question

计算下列各题．
（1）如果x=1÷(

1

1980

+

1

1981

+

1

1982

+…+

1

1998

+

1

1999

)，那么x的整数部分是多少？
（2）已知a=(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)×

10

9

，求a的整数部分．
（3）化学兴趣小组的同学配制了10千克的高锰酸钾溶液，溶液的含水量是99%，蒸发后，含水量下降到98%，此时溶液重多少千克？

Answer 1

分析：（1）除数＜

1

1980

×20=

1

99

，除数＞

1

2000

×20=

1

100

，因为1÷

1

99

=99，1÷

1

100

=100，进而根据题意，得出结论；
（2）先将括号里面的分母通分计算加法，再算乘法即可求解；
（3）此题相当于蒸发问题，原来高锰酸钾溶液的含水量是99%，即纯高锰酸钾的重量占10千克的（1-99%），根据一个数乘分数的意义，求出不含水的纯高锰酸钾的重量，进而设出晾晒后的高锰酸钾溶液重为x千克，后来含水量下降到98%，即纯高锰酸钾重量占晒干后的高锰酸钾溶液重的（1-98%），根据一个数乘分数的意义，求出不含水的纯高锰酸钾的重量，根据纯高锰酸钾重量不变，列出方程得：10×（1-99%）=（1-98%）x，解答即可．

解答：解：（1）除数＜

1

1980

×20=

1

99

，除数＞

1

2000

×20=

1

100

，
所以99＜x＜100，即x的整数部分等于99；
答：x的整数部分是99．

（2）a=(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)×

10

9

，
=（

210

420

+

140

420

+

105

420

+

84

420

+

70

420

+

60

420

）×

10

9

，
=

223

140

×

10

9

，
=

223

126

．
则a的整数部分是1．
答：a的整数部分是1．

（3）设这10千克的高锰酸钾溶液现在还有x千克，由题意得：
（1-98%）x=10×（1-99%），
       2%x=10×1%，
        2x=10，
         x=5．
答：此时溶液重5千克．

点评：（1）题较难，应对分母进行分析，进而确定分母的取值范围，继而得出答案；
（3）题解答的关键是根据纯高锰酸钾的重量不变，列方程解决问题．