Question

（2008?资中县）一个长方体前面和上面的面积之和是91平方厘米，已知长宽高的厘米数都是质数，这个长方体的体积是

154

立方厘米或

130

立方厘米．

Answer 1

分析：设长为a，宽为b，高为h，则前面面积=ah，上面面积=ab，又因ah+ab=a（h+b）=91，因为a、b、h都是质数，h+b为奇数，所以h和b必有一个为2，否则其它质数都是奇数，奇+奇=偶，不符合，若h+b=13=2+11，均为质数，所以a=7，b=2，h=11 于是可以求其体积； 若h+b=7=2+5，均为质数，所以a=13，b=5，h=2，又能求其体积．

解答：解：设长为a，宽为b，高为h，
则前面的面积=ah，上面的面积=ab，
又因ah+ab=a（h+b）=91，
若h+b=13=2+11，
则a=7，b=2，h=11，
长方体的体积=7×2×11，
=14×11，
=154（立方厘米）；

若h+b=7=2+5，
则a=13，b=5，h=2，
长方体的体积=13×5×2，
=65×2，
=130（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是154立方厘米或130立方厘米．
故答案为：154、130．

点评：解答此题的关键是依据题目条件确定出长、宽、高的值，再利用长方体的体积公式即可求解，要注意答案的不唯一性．