Question

甲、乙、丙三名运动员囊括了一次比赛所有项目的前三名，他们的总分分别是8、7和17分，甲得了一个第一名．已知第一名的得分大于第二、三名得分之和，各个比赛项目分数相同．问比赛共有几个项目？三人在各项目中各得多少分？

Answer 1

答案：
解析：

设共有x个项目，每个项目第一、二、三名得分分别为a，b，c，则有x(a＋b＋c)＝8＋7＋17＝32．其中a＞b＋c．故x是32的约数．显然x≠1，且x＜16．若x＝2，则a＋b＋c＝16，则a＞8，与甲得了一个第一名，总分为8矛盾．若x＝4，则a＋b＋c＝8，故共有四个项目，三人在各项目中得分如下：