Question

（2013?湖北模拟）把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2005，这个多位数除以9余数是多少？

Answer 1

分析：根据此规律，可先求出0123456789101112…2005这个多位数的数字之和是多少，根据其各位数字之和除以9的除数理多少来判断：2至2005这2004个数分成如下1002组：（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004）以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．

解答：解：2至2005这2004个数分成如下1002组：
（2，2005），（3，2004），（4，2003），…，（1002，1005），（1003，1004），
以上每组两数之和都是2007，且两数相加没有进位，
这样2至2005这2004个自然数的所有数字之和是：
（2+0+0+7）×1002=9018，还剩下1，
故多位数1234567891011…2005除以9的余数是1．
81=27919，
答：这个多位数除以9的余数是1．

点评：本题主要是依据“一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数”这个规律来完成的．