Question

已知100个自然数a₁、a₂、a₃、…、a100满足等式：（n-2）a_n-（n-1）a _n-1+1=0（  2≤n≤100），并且a₁₀₀=199，求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀．

Answer 1

分析：据题意，有：n=3，a₃-2a₂+1=0；n=4，2a₄-3a₃+1=0；n=5，3a₅-4a₄+1=0；n=6，4a₆-5a₅+1=0，…n=100，98a（100）-99a（99）+1=0；从n=3--100各式相加，即可求出结果．

解答：解：n=2，0?a₂-a₁+1=0，所以a1=1；
n=3，a₃-2a₂+1=0，
n=4，2a₄-3a₃+1=0，
n=5，3a₅-4a₄+1=0，
n=6，4a₆-5a₅+1=0，
…
n=100，98a（100）-99a（99）+1=0；

从n=3--100各式相加，得：
98a（100）-2[a₂+a₃+a₄+…+a（99）]+98=0，
因此，2[a₂+a₃+a₄+…+a（99）]=98a（100）+98=98（199+1）=98×200．
所以，[a₂+a₃+a₄+…+a（99）]=9800，
所以a₁+[a₂+a₃+a₄+…+a（99）]+a（100）=1+9800+199=10000．
a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=10000．

点评：解答此题的关键在于认真观察，找出规律，然后求解．