Question

某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有

3

人的分数相同．

Answer 1

分析：按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，…100分；把这101种得分情况看做101个抽屉，把201个人看做是201个球，201÷101=1…100，考虑最差情况：每个抽屉都有2个人得分相同，再根据总分情况进行讨论分析即可解决问题．

解答：解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情况看做101个抽屉，
201÷2=100…1；
考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1个抽屉只有1个得分情况；
此时这201个人的得分总数最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999，
所以这与已知相矛盾，
答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即至少有3人的得分相同．
故答案为：3．

点评：此题找出101种得分情况，利用抽屉原理考虑最差情况并结合实际得分情况进行分析是解决本题的关键．