Question

解方程组：
（1）

2x+3y-z=3 2x+6y+z=-2 2x-3y+z=-5

 
（2）

x+y-2z=-2 2x+6y+z=2 x+y+z=0

   
（3）

9x-5y+z=-6 9x+y+4z=3 -9x+3y-5z=0

．

Answer 1

考点：二元一次方程组的求解

专题：简易方程

分析：（1）方程组：

2x+3y-z=3…① 2x+6y+z=-2…② 2x-3y+z=5…③

由①+③得，4x=-2，x=-0.5由①+②得，4x+9y=1…④，把x的值代入④式即可得到y的值，最后把x、y的值代入①式即可得到z的值，由此解答即可；

（2）方程组：

x+y-2z=-2…① 2x+6y+z=2…② x+y+z=0…③

由③-①得3z=2，可得到z的值，由②-①×2得4y+5z=6…④，把z的值代入④式即可得到y的值，最后把y、z的值代入③式即可得到x的值，由此解答即可得到答案；
（3）方程组：

9x-5y+z=-6…① 9x+y+4z=3…② -9x+3y-5z=0…③

由③+①得-2y-2z=-6…④，由③+②得4y-z=3…⑤，由④⑤式可解出y、z的值，然后再代入②式即可得到x值，由此解答即可．

解答： 解：（1）方程组：

2x+3y-z=3…① 2x+6y+z=-2…② 2x-3y+z=5…③

由①+③得，4x=-2，x=-0.5，
由①+②得，4x+9y=1…④，
把x的值代入④式得：y=

1

3

，
把x、y的值代入①式即：z=-3，
所以方程组的解是：

x=-0.5 y= 1 3 z=-3

；

（2）方程组：

x+y-2z=-2…① 2x+6y+z=2…② x+y+z=0…③

由③-①得3z=2，得z=

2

3

，
由②-①×2得4y+5z=6…④，
把z的值代入④式即可得：y=

2

3

，
最后把y、z的值代入③式得：x=-

4

3

，
所以方程组的解是：

x=- 4 3 y= 2 3 z= 2 3

；

（3）方程组：

9x-5y+z=-6…① 9x+y+4z=3…② -9x+3y-5z=0…③

由③+①得-2y-2z=-6…④，
由③+②得4y-z=3…⑤，
由⑤×2-④式可解出：y=

6

5

，
把y的值代入⑤式得：z=

9

5

，
把y、z的值代入②式即可得：x=-

3

5

；
所以方程组的解是：

x=- 3 5 y= 6 5 z= 9 5

．

点评：本题主要考查了三元一次方程组的解法：①首先利用代入法或加减法，把方程中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组，②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值，③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程，④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，⑤最后将求得三个未知数的值，用“{，”合写在一起即可．