Question

17．若“&”为一种新的运算符号，且满足a&b=$\frac{b-a}{ab}$，则1&2+2&3+3&4+…+9&10=$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 根据给出的式子知道a&b=$\frac{b-a}{ab}$，由此用此方法求出1&2+2&3+3&4+…+9&10的值．

解答 解：1&2+2&3+3&4+…+9&10
=$\frac{2-1}{1×2}+\frac{3-2}{2×3}+\frac{4-3}{3×4}$+…+$\frac{10-9}{9×10}$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{90}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$，
故答案为：$\frac{9}{10}$．

点评 关键是利用新的运算方法将要求的式子写成我们熟悉的四则运算的形式，再利用分数的简便算法进行计算．