Question

4．计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2+4}$+$\frac{1}{2+4+6}$+$\frac{1}{2+4+6+8}$+…+$\frac{1}{2+4+6+…+100}$．

Answer 1

分析 通过观察，第一项是$\frac{1}{2}$，第二项是$\frac{1}{2+4}$=$\frac{1}{6}$，第三项是$\frac{1}{2+4+6}$=$\frac{1}{12}$，…项数等于分母最后一个数÷2，所以$\frac{1}{2+4+6+…+100}$的项数是100÷2=50，是第五十项．分母可以写成$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2+4}$=$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{6}$，…，$\frac{1}{2+4+6+…+100}$=$\frac{1}{50×51}$=$\frac{1}{2550}$；原式可变为：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{2550}$；可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果，为计算简便，$\frac{1}{2}$不必拆分．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2+4}$+$\frac{1}{2+4+6}$+$\frac{1}{2+4+6+8}$+…+$\frac{1}{2+4+6+…+100}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{2550}$
=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{50}$-$\frac{1}{51}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{50}$-$\frac{1}{51}$
=1-$\frac{1}{51}$
=$\frac{50}{51}$

点评 怎么样，合理运用和、差、积、商的变化规律进行拆分、转化创造条件运用运算定律，可以使计算变的简单．此类题目要细心观察，根据数字特点选择合适的简便方法计算．本题关键是分析出分母怎么组成的．