Question

15．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天？（列方程解决问题）

Answer 1

分析 首先根据题意，设甲先单独做42天，乙还需做x天，根据工作效率=工作量÷工作时间，用1除以甲乙合作需要的时间，求出甲乙的工作效率之和是多少；然后求出甲乙的工作效率；最后根据甲42天的工作量+乙x天的工作量=1，列出方程，解方程，求出乙还需做多少天即可．

解答 解：甲的工作效率是：
$（1-\frac{1}{48}×28）÷（63-28）$
=$\frac{5}{12}÷35$
=$\frac{1}{84}$
乙的工作效率是：
$\frac{1}{48}-\frac{1}{84}=\frac{1}{112}$
设甲先单独做42天，乙还需做x天，
则$\frac{1}{112}x+\frac{1}{84}×42=1$
        $\frac{1}{112}x$$+\frac{1}{2}=1$
           $\frac{1}{112}x=\frac{1}{2}$
      $\frac{1}{112}x×112=\frac{1}{2}×112$
               x=56
答：乙还需要做56天．

点评 （1）此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．