Question

13．笼子里关了一些产生了变异的鸡和兔，每只变异鸡有2个头，5条腿，每只变异兔有3个头，2条腿，现在已知鸡头比兔头少8个，鸡腿和兔腿一共132条，那么鸡兔一共有36只．

Answer 1

分析 “每只变异鸡有2个头，5条腿，”相当于每只变异鸡有1个头，5÷2=$\frac{5}{2}$条腿；同理，“每只变异兔有3个头，2条腿，”相当于每只变异兔有1个头，2÷3=$\frac{2}{3}$条腿；现在已知鸡头比兔头少8个，假设鸡头增加8个，鸡兔的头数就相等了，则鸡的腿数增加5×（8÷2）=20条，总腿数就变为：132+20=152条，所以这时鸡兔都有：152÷（$\frac{5}{2}$+$\frac{2}{3}$）=48只，原来兔子有48÷3=16只，鸡有48÷2-8÷2=20只，然后求出鸡兔的总和即可．

解答 解：根据分析可得，
5÷2=$\frac{5}{2}$（条）
2÷3=$\frac{2}{3}$（条）
5×（8÷2）
=5×4
=20（条）
（132+20）÷（$\frac{5}{2}$+$\frac{2}{3}$）
=152÷$\frac{6}{19}$
=48（只）
原来兔子有：48÷3=16（只）
鸡有：48÷2-8÷2
=24-4
=20（只）
鸡兔的总和是：20+16=36（只）
答：鸡兔一共有 36只．
故答案为：36．

点评 本题考查了复杂的“鸡兔同笼”问题，关键是转化表述方法，使每只鸡兔的头数都为1个，且鸡兔的只数都相等，这样再解答就容易了．