Question

26460的所有约数中，6的倍数有多少个？与6互质的有多少个？

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：首先将26460分解质因数，再进一步根据约数和的计算方法，找出含有6的质因数和不含6的质因数的数的个数即可．

解答： 解：26460=2²×3³×5×7²，
26460所有约数中6的倍数的数，即求26460÷6=4410的所有约数
4410=2×3²×5×7²，
故约数个数为（1+1）（2+1）（1+1）（2+1）=36个，
也就是6的倍数有36个；
与6互质，即约数中不含质因子2和3
即所求为5×7²=245的所有约数，
故与6互质的有 （1+1）（2+1）=6个，
也就是与6互质的有6个．

点评：此题主要利用约数个数的计算方法：一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后，将每个质因数的指数（次数）加1后所得的乘积．