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    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    49×50
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+
    （
    1
    49
    -
    1
    50
    ）
    （
    1
    49
    -
    1
    50
    ）
    =
    1-
    1
    50
    1-
    1
    50
    =
    49
    50
    49
    50
    ．
    分析：根据提示把两个分母是相邻自然数的乘积，分子是1的分数拆分为两个分子是1，分母分别是这两个自然数相减的形式再进行计算．
    解答：解：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    49×50
    ，
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    49
    -
    1
    50
    ），
    =1-
    1
    50
    ，
    =
    49
    50
    ．
    故答案为：
    1
    49
    -
    1
    50
    ，1-
    1
    50
    ，
    49
    50
    ．
    点评：本题主要考查了学生利用分数的拆项来解答问题的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    观察下列算式，你发现了什么规律？你能根据发现的规律进行计算吗？
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    ；
    （2）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：
    ∵
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…
    （1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    50
    101
    50
    101
    ；
    （3）利用类似方法，求
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    的值．（写出解答过程）

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）
    观察后面等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将前面三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×
    4=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出下面式子的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
    2006
    2007
    2006
    2007
    ．
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…
    1
    2006×2008
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2010?苍南县）填空：
    1
    1×2
    ═1-
    1
    2
         
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
        
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …
    1
    a×(a+1)
    =
    (   )
    (   )
    -
    (    )
    (    ) 
    ．

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