Question

（1）有一数列：1，4，7，10，13，16，…．这个数列中第100个数是几？
（2）有一数列：1，5，9，13，17，…，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？
（3）数列5，8，11，14，…，179，182，一共有几项？

Answer 1

分析：本题据高斯求和的有关知识解答即可：
（1）可理解为这个数列有100项，求末项是多少，末项=首项+（项数-1）×公差，即末项=1+（100-1）×（4-1）；
（2）求数列的第300项是几，同问题二，末项=1+（300-1）×（5-1）；求305是这个数列中的第几项，即已知末项是多少，求项数，项数=（末项-首项）÷公差+1，所以项数=（305-1）÷（5-1）+1；
（3）已知公差首项及末项求项数，所以项数=（182-5）÷（8-5）+1．

解答：解：（1）公差为（4-1），首项为1，项数为100，所以末项为：
1+（100-1）×（4-1）
=1+99×3，
=298．
答：这个数列中第100个数是298．

（2）公差为（5-1），首项为1，项数为300，所以末项为：
1+（300-1）×（5-1）
=1+299×4，
=1197；
公差为（5-1），首项为1，末项为305，所以项数为：
（305-1）÷（5-1）+1
=304÷4+1，
=77．
答：这数列的第300项是1197，305是这个数列中的第77项．

（3）首项为5，末项为182，公差为（8-5），所以项数为：
（182-5）÷（8-5）+1
=177÷3+1，
=60．
答：一共有60项．

点评：高斯求和的有关公式还有：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，首项=末项-（项数-1）×公差．