Question

求如图ABCD是长方形，AB=2厘米，BC=4厘米，CG=1厘米．ABEF是一个平行四边形，求阴影部分的面积．（至少两种解法）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：方法一：由图可知：阴影部分包含在平行四边形ABFE内．平行四边形的面积容易求出，三角形ABG的面积也很容易求出，这两个图形相减，就得出了阴影部分的面积；
方法二：观察图形可知，此题若能求出CE的长度，则阴影部分的面积等于三角形BCF的面积与三角形CEG的面积之差，因为AB∥DE，根据平行线分线段成比例定理，可得出CE：AB=CG：GB=1：3，据此即可求出CE的长度即可解答问题．

解答： 解：方法一：平行四边形的底AB=2厘米，高AD=4厘米，面积为：2×4=8（平方厘米）；
三角形ABG的底AB=2厘米，高BG=（4一1）厘米，面积为：2×（4-1）÷2=3（平方厘米）；
所以阴影部分的面积为：8-3=5（平方厘米）．

方法二：因为AB∥DE，
所以CE：AB=CG：GB=1：3，
又因为AB=2厘米，所以CE=2÷3=

2

3

（厘米）
所以阴影部分的面积是：（2+

2

3

）×4÷2-

2

3

×1÷2
=

16

3

-

1

3

=5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是5平方厘米．

点评：在求不规则图形的面积时，一般要把它转化为求几个规则图形面积相加或相减的方法进行解答，此题关键根据平行线分线段成比例定理，求出CE的长度．