Question

如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第11个叠放的图形，小正方体木块总数是________．

Answer 1

解：分别观察正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，…
归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列
所以S_n=n+=2n²-n
当n=11时，2×11²-11=231（个），
答：当摆至11层时，正方体的总个数为231个．
故答案为：231．
分析：图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，
图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．
图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），
依次类推总结规律当有n层时总的正方形个数．
点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．