Question

16．长方形ABCD的面积是40，△ABE的面积是8，△ADF的面积是10，求△AEF的面积．

Answer 1

分析 三角形ABE的面积是长方形面积的：8÷40=$\frac{1}{5}$，所以BE是BC的$\frac{1}{5}$×2=$\frac{2}{5}$，即EC是BC的1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$；同理，三角形ADF的面积是长方形面积的：10÷40=$\frac{1}{4}$，则DF是DC的$\frac{1}{2}$，即FC是DC的1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；所以三角形EFC是长方形面积的$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{20}$，其面积是：40×$\frac{3}{20}$=6平方厘米，然后用长方形ABCD的面积分别减去三个三角形的面积，就是三角形AEF的面积，据此解答即可．

解答 解：三角形ABE的面积是长方形面积的：8÷40=$\frac{1}{5}$，所以BE是BC的$\frac{1}{5}$×2=$\frac{2}{5}$，即EC是BC的1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$；
同理，三角形ADF的面积是长方形面积的：10÷40=$\frac{1}{4}$，则DF是DC的$\frac{1}{2}$，即FC是DC的1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
所以三角形EFC是长方形面积的$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{20}$，其面积是：40×$\frac{3}{20}$=6平方厘米，
所以，三角形AEF的面积是：
40-8-10-6=16（平方厘米）
答：△AEF的面积是16平方厘米．

点评 本题考查了比较复杂的三角形面积求法的灵活应用，关键是求出△CEF的直角边EC和CF各占长方形的长和宽的几分之几．