Question

（2012?上海）一个正方体棱长之和为36cm，它的表面积是

54平方厘米

，如果在这个正方体上平行于表面切一刀，增加了

2

个面，增加的面积是

18

平方厘米，切成的两块体积和是

27

立方厘米．

Answer 1

分析：根据“正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12”，即可求出正方体的棱长，根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”，即可求出正方体的表面积；要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是3的正方形的面积，根据“正方形的面积=边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积；要求切成的两块体积和，由于切成的两块体积和=原正方体的体积，根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”，即可求出．

解答：解：36÷12=3（厘米），
3×3×6=54（平方厘米）；
如果在这个正方体上平行于表面切一刀，增加了2个面，
3×3×2=18（平方厘米）；
3×3×3=27（立方厘米）；
故答案为：54平方厘米；2，18；27．

点评：此题考查了简单的立方体切拼问题，此题解题的关键是：理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个面；然后根据正方体的表面积计算公式，正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式，进行分析解答即可得出答案．