Question

在正方形ABCD中E是BC的中点，AE与BD相交于F，三角形DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是多少？

Answer 1

解：在正方形ABCD中，E是中点，
所以BE：AD=EF：AF=1：2，
所以三角形DEF的面积：三角形ADF的面积=1：2，又因为三角形ADF的面积是1，
所以三角形ADF的面积是1×2=2，
则三角形AED的面积是1+2=3，
所以正方形ABCD的面积是3×2=6，
答：这个正方形的面积是6．
分析：因为E是中点，那么在正方形ABCD中，根据平行线分线段成比例的性质可得：BE：AD=EF：AF=1：2，由此利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质求出三角形ADF的面积是1×2=2，则三角形AED的面积是1+2=3，由此即可求得正方形ABCD的面积．
点评：此题考查了平行线分线段成比例性质和高一定时，三角形面积与底成正比的性质的灵活应用．