Question

计算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据数字特点，前一个分数都是后一个分数的2倍，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答： 解：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+

1

512

=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

16

+

1

16

-

1

32

+…+

1

256

-

1

512

=1-

1

512

=

511

512

点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．