Question

（2011?杭州模拟）一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要15小时完成，丙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时…三人如此交替工作，那么完成这工程时共用了多少小时？

Answer 1

分析：把甲乙丙各做一小时看作一个循环，则一个循环是三小时，可完成工作量是

1

12

+

1

15

+

1

18

=

74

360

，所以共需1÷

74

360

=4…

64

360

，省略号意为“余”，即四个循环后剩下

64

360

．注意，这四个循环后，总工程剩下了

64

360

＜

74

360

，也就是说已经不需要每个人再各做一个小时了．那么若甲乙各干1小时所剩余的工作量是：

64

360

-（

1

12

+

1

15

）=

1

36

，最后剩余的

1

36

由丙一人来干所需要的时间是：

1

36

÷

1

18

=

1

2

小时．即甲乙各做一个小时，丙做半个小时就完成了．所以一共耗时3（每个循环三小时）×4（个循环）+2.5（甲乙各做一个小时，丙做半小时）=14.5小时．

解答：解：1÷（

1

12

+

1

15

+

1

18

），
=4…

64

360

；

64

360

-（

1

12

+

1

15

），
=

64

360

-

9

60

，
=

1

36

；

1

36

÷

1

18

，
=

1

36

×18，
=0.5（小时）；
3×4+2+0.5，
=14.5（小时）．
答：共需要14.5小时．

点评：此题为复杂的工程问题，把三人各干1小时，即3小时为一循环，求出循环次数和剩余的工作量．再把剩余的工作量减去甲、乙各干1小时的工作量，所得的差，即为又剩余的工作量．又剩余的工作量，除以丙的工作效率即为丙最后干的时间．把以上三段的时间相加，问题得解．