Question

5．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
①48和72             ②12和30             ③9和11            ④14和42．

Answer 1

分析 对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．

解答 解：48=2×2×2×2×3
72=2×2×2×3×3
最大公约数是2×2×2×3=24
最小公倍数是2×2×2×2×3×3=144；
12=2×2×3
30=2×3×5
最大公约数是2×3=6
最小公倍数是2×2×3×5=60；
9和11是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是11×9=99；
14和42是倍数关系，最大公约数是14，最小公倍数是42．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．