Question

当数1

444…4

n个4

是完全平方数时，正整数n的值有

无数

个．

Answer 1

分析：根据完全平方数的性质可知，完全平方数的形式必为下列两种之一：3k，3k+1． 如果1

444…4

n个4

是为3K形式，则4n+1为的3倍数，4n+1=3N（N为正整数），n=

3N-1

4

；如果1

444…4

n个4

是3k+1形式，则4n为3的倍数，n=

3N

4

（N为正整数）．所以n的值有无数个．．

解答：解：由于完全平方数的形式必为下列两种之一：3k，3k+1．
如果1

444…4

n个4

是为3K形式，则4n+1为的3倍数，
4n+1=3N（N为正整数），n=

3N-1

4

；
如果1

444…4

n个4

是3k+1形式，则4n为3的倍数，n=

3N

4

（N为正整数）．
所以n的值有无数个．
故答案为：无数．

点评：本题要在了解完全平方数的性质的基础上完成．