Question

7．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2，他们相遇之后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有700米，那么A、B两地间的距离是多少米？

Answer 1

分析 把全程看作单位“1”，根据时间一定，速度与路程成正比例关系，他们的速度比为3：2，路程的比也是3：2，相当于把全程平均分成3+2=5份，因此第一次相遇时，甲行了全程的 $\frac{3}{5}$，乙行了全程的 $\frac{2}{5}$．相遇后甲、乙提速，提速后的速度比是[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13．也就是在相同时间内，当甲到达B地时，甲又行了全程的$\frac{2}{5}$，乙行了全程的 $\frac{2}{5}$×$\frac{13}{18}$=$\frac{13}{45}$．这时乙离B地有$\frac{3}{5}$-$\frac{13}{45}$，因此，700米就是全程的$\frac{3}{5}$-$\frac{13}{45}$，根据分数除法的意义列式解答即可．

解答 解：3+2=5
甲、乙提速后的速度比是：
[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]
=18：13
两地的距离是：
700÷（$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$×$\frac{13}{18}$）
=700÷（$\frac{3}{5}$-$\frac{13}{45}$）
=700÷$\frac{1}{9}$
=6300（米）．
答：两地相距6300米

点评 解答此题要先把全程看作单位“1”，然后根据原速度比求出提速后的速度比．重点是求700米所对应标准量的分率，关键是求当甲、乙相遇后，甲到达B地时乙所行的路程．