Question

8．一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2：3，圆锥的高比圆柱的高多$\frac{2}{3}$，则圆锥与圆柱的体积之比是5：4．

Answer 1

分析 要求圆锥与圆柱的体积之比是多少，先要分别求出圆锥和圆柱的体积；设圆柱的底面积为s，高为h，然后根据“圆柱的体积=底面积×高”，求出圆柱的体积；由“圆锥的高比圆柱的高多$\frac{2}{3}$”可求出圆锥的高为×（1+$\frac{2}{3}$）h，然后根据“圆锥的体积=$\frac{1}{3}$sh”，求出圆锥的体积；从而求解．

解答 解：设圆柱的底面积为s，高为h，
则圆柱的体积：v=sh，
圆锥底面积为：s÷（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$s，
圆锥的体积：$\frac{1}{3}$×$\frac{9}{4}$s×（1+$\frac{2}{3}$）h
=$\frac{3}{4}$s×$\frac{5}{3}$h
=$\frac{5}{4}$sh
$\frac{5}{4}$sh：sh=5：4．
答：圆锥与圆柱的体积之比是5：4．
故答案为：5：4．

点评 解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的体积，再求圆锥与圆柱的体积之比．