Question

在自然数 1-2011中，最多可以取出

550

个数，使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除．

Answer 1

分析：除以11的余数有11种，余数和从0到11的，可以选余数是1和2的，余数和从11到22的，可以选余数是3、4和5的，余数和从22到33的，可以选余数是6、7和8的，余数和从33到44的，可以选余数是9和10 无论怎样选，没有余数的都不能超过3个． 2011÷11=182…9，可以全选余数是3、4、5的，因为3×4=12，5×4=20，在20和22之间还可以有一个21，所以还可以选一个余数是6的． 所以是183×3+1=550，这种选法能选到550，当然选余数是6、7、8和一个余数是5的，还是可以选出550个

解答：解：2011÷11=182…9，
可以全选余数是3、4、5的，因为3×4=12，5×4=20，在20和22之间还可以有一个21，所以还可以选一个余数是6的．
所以是183×3+1=550，这种选法能选到550，
选余数是6、7、8和一个余数是5的，还是可以选出550个．
故答案为：550．

点评：解答本题的关键是明确任意四个数的和都不能被11整除，即任意四个数除以11所得到的余数的和不能被11整除．