Question

如图，是一个长方形ABCD，AB=20cm，BC=12cm，BC的三分之一处有一固定的点E，在C处有一个能移动的点P．点P以每秒4cm的速度向D点移动，求：
（1）当时间t=0、1、2、3、4、5秒时△AEP的面积？
（2）这些三角形面积平均增长速度是多少？

Answer 1

分析：（1）因为BC=12厘米，所以BE=

1

3

×12=4厘米，则EC=12-4=8厘米，
所以当时间t=0时，如图，三角形AEP的面积是：8×20÷2=80平方厘米；
当t=1、2、3、4秒时△AEP的面积=长方形ABCD的面积-三角形ABE的面积-三角形ACP的面积-三角形DEP的面积，
当t=5秒时，点P与点D重合，如图3，三角形APE的面积直接利用三角形的面积公式即可解答，由此根据路程=速度×时间，先求出PC的长度即可解决问题；

（2）（t=5时三角形的面积减去t=0时三角形APE的面积）÷5就是这个三角形面积增长的平均速度．

解答：解：（1）长方形ABCD的面积是：20×12=240（平方厘米），
因为BC=12厘米，所以BE=

1

3

×12=4（厘米），
则EC=12-4=8（厘米），三角形ABE的面积=4×20÷2=40（平方厘米）；
所以当时间t=0时，三角形AEP（即三角形AEC）的面积是：8×20÷2=80平方厘米；
当t=1时，PC=4×1=4（厘米），则三角形AEP的面积是：
240-（20-4）×12÷2-4×8÷2-40，
=240-96-16-40，
=88（平方厘米），
当t=2时，PC=4×2=8（厘米），则三角形AEP的面积是：
240-（20-8）×12÷2-8×8÷2-40，
=240-72-32-40，
=96（平方厘米），
当t=3时，PC=4×3=12（厘米），则三角形AEP的面积是：
240-（20-12）×12÷2-12×8÷2-40，
=240-48-48-40，
=104（平方厘米），
当t=4时，PC=4×4=16（厘米），则三角形AEP的面积是：
240-（20-16）×12÷2-16×8÷2-40，
=240-24-64-40，
=112（平方厘米），
当t=5时，PC=5×4=20，此时P与D重合，则三角形AEP的面积是：
12×20÷2=120（平方厘米），
答：当时间t=0、1、2、3、4、5秒时△AEP的面积分别是：80平方厘米、88平方厘米、96平方厘米、104平方厘米、112平方厘米、120平方厘米．

（2）这些三角形的面积平均增长速度是：（120-80）÷5，
=40÷5，
=8（平方厘米），
答：平均每秒增长8平方厘米．

点评：此题考查了长方形、三角形的面积的计算方法的灵活应用，根据速度、时间与路程的关系，先求出点P移动后的PC的长度是解决此题的关键．