Question

【题目】有17根11.1米长的钢管，要截成1.0和0.7米的甲、乙两种长度的管子，并要求截成的两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲管 ______ 根，乙管 ______ 根。

Answer 1

【答案】111；111

【解析】本题的限制条件是截成的两种管子的数量要一样多。但两种管子都是从11.1米的长钢管中截出的，故先看每根长钢管能截出多少根甲管和乙管，这可用表格枚举列出。

方法编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
甲管(根)	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
乙管(根)	0	1	3	4	5	7	8	10	11	13	14	15
浪费(米)	0.1	0.4	0	0.3	0.6	0.2	0.5	0.1	0.4	0	0.3	0.6

要想得到尽量多的管子，肯定要尽量减少浪费。表中只有方法3和方法10没有浪费，所以我们看能否在此方法下得到两种管子一样多，若能，这就是最佳答案，否则就要进行适当调整。

设17根长管中有x根按方法3截，有y根按方法10截，若截出的两种管子相等，则有：9x+2y=3x+13y，于是6x=11y，即x:y=11:6，由于正好有11+6=17，故将17根长管按方法3截11根，同时按方法10截6根，则没有任何浪费，且截出的甲乙管子数量相等，均为9×11+2×6=111(根)。