Question

如图，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2．请问：
（1）只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？
（2）只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）甲、乙重合而不与丙重合的部分的面积是6-2=4；乙、丙重合而不与甲重合的部分的面积是8-2=6；甲、丙重合而不与乙重合的部分的面积的5-2=3．只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是（30-4-2-3）+（30-4-2-6）．

（2）只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是（30-4-2-3）+（30-4-2-6）+（30-2-3-6）．

解答：解：（1）（30-4-2-3）+（30-4-2-6）
=21+18
=39
答：只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是39．

（2）（30-4-2-3）+（30-4-2-6）+（30-2-3-6）
=21+18+19
=58
答：只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是58．

点评：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接计算有一定的困难，这时，可以从整体考虑，从整体中减去部分，化难为易．